最速下降法人体位置检测

测量了传感器输出与距离图5.17各h曲线拟合

近似方程如下：

Vr r=a2r5+a3r4+a4r3+a5r2+a6r+a7（5.8）

式中a2~a7为下表5.3中的常数。

5.1.3人体定位

我们做了实验来测量传感器输出与人之间的关系

身体方位角α。实验说明如下（见图5.18）：

人分别站在一些位置，以每0.2米的距离测量0.4米到2米的距离

一条直线，我们定义了当人类直接面对传感器时的方向为0°。

因为我们意识到，当人面对传感器时，传感器的输出是一样的

当人类返回传感器时，我们只需测量从-90°到90°的半圆

30度。图5.19显示了两个传感器的结果。我们发现产量接近

在[-90°，0°]和[0°，90°]之间对称，且方位角越大

减小传感器输出。

0.4米0.6米1.0米1.2米1.4米1.6米1.8米2.0米

人类

职位

传感器

俯视图

0°

90度

-90度

图5.18实验示意图

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图5.19人体旋转α和V关于两个传感器的关系转换此图以查看距离与传感器输出之间的关系，我们得到图5.20，因为两个传感器非常相似，下面只画了一个图。

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图5.20变化源于图5.19，用r和V表示，因为它们具有相似的输出曲线形状，我们猜测它们之间可能存在一定的关系，因此，我们首先选择身体方位=0°时的标准曲线，然后将其他曲线乘以一个系数，以使它们彼此重合。由于它们在对应的角度上是对称的，我们只进行了半圆处理，最终得到的结果如图5.21所示。

图5.21按每个角度乘以系数后的结果

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表5.2显示了每个角度对应的系数。表5.2相应系数

方位[°]

取向系数

0

1

30

0.971

60

0.867

90

0.795

然后通过曲线拟合，将近似方程表示为：

Vαα=1−a10α2（5.9），式5.9中的参数（a10）如表5.3所示。曲线拟合结果如图5.22所示。

图5.22物体方位和系数之间的关系到目前为止，我们已经得到了表示传感器输出的所有近似方程。表5.3列出了所有具体参数值。

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表5.3两个传感器的近似参数值

5.2基本方法

从上一章得到的式5.1、式5.4、式5.5、式5.8、式5.9可知，只有距离r和方位角α未知。因此，如果给定人体方位α，则至少需要两个传感器来检测人体位置。两个传感器在同一高度保持一定距离，空间布局如图5.23所示。

图5.23两个热电堆传感器探测人体的布局图首先我们可以从图5.23中的关系中清楚地用二维位置（x，y）表示未知的r和α。也就是说，

参数传感器

a1号

a2

a3

a4

a5

传感器1

0.45

0.071

-0.753个

2.82

-4.41条

传感器2

0.42

-0.007

-0.347个

2.13

-4.03款

参数传感器

a6号

a7号

a8型

a9型

a10号

传感器1

1.95

1.10

-0.14

3.86

0.085

传感器2

1.93

1.13

-0.094个

3.62

0.097

俯视图

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𝑟1=𝑥2+（𝑦-𝑑/2）2，𝑟2=𝑥2+（𝑦+𝑑/2）2（5.10）

α1=α-α1′=𝛼−tan−1（（𝑦-𝑑/2）/2）（5.11）

α2=α2′-α=tan−1（（𝑦+𝑑/2）/2）−α（5.12）代入方程中，由式6.4和式6.5建立方程组，式如下：

V1=VT T・Vh h・Vr r1・Vα1（5.13）

V2=VT・Vh h・Vr r2・Vα2（5.14）换句话说，在由式5.13和式5.14构成的方程组中，如何求解x和y成为一个问题。到目前为止，我们可以意识到这仍然是一个关于如何求解二元方程的问题。第四章介绍了两种提出的方法。由于采用解析法会产生较大的误差，本章不再讨论。同时，对最速下降法进行了详细介绍，下面将对其进行简要介绍。

5.3最速下降法

最速下降法被称为寻找函数最接近的局部最小值的优化算法。我们将此方法应用于如下所述的人体位置检测。首先，我们建立了这样的评价函数：

E x，y=ΔV12+ΔV22（5.15）ΔV1和ΔV2分别定义如下：

ΔV1=V1−VT T・Vh h・Vr r1・Vα1（5.16）

ΔV2=V2−VT T・Vh h・Vr r2・Vα2（5.17），其中V1和V2表示测量电压。

我们还定义搜索从初始点（x0，y0）（例如x0=1[m]，y0=0[m]），因此我们将迭代形式设置如下：

∁

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yk+1=yk−C（∂E∂y）x=xky=yk（5.19），并通过从（xk，yk）到（xk+1，yk+1）继续该过程。最合适的点