传感器的总灵敏度

6.1.1总方向性的计算方法

一般情况下，在计算总指向性时，应考虑立体角的影响，才能得到准确的计算结果。然而，对于一个人来说，也存在一些不确定性因素，例如身体的不同部位会产生不同的辐射，特别是当人在不同的季节穿着不同的衣服时。如果采用立体角法，会产生较大的误差。因此，我们讨论了另一种简单的方法——罗德里格斯公式。罗德里格斯公式[45]被用来执行角轴旋转，或者简单地说，它将空间中的一个点围绕给定的轴旋转给定的角度。对角线旋转轴是一个常见的想法。例如，地球上的一切都是围绕地轴旋转的，这与太阳系或我们的星系轴是不一样的。另一个例子是汽车。从方向盘或发动机曲轴轴绕其轴旋转的车轮是不同的。

在三维旋转理论中，以Olinde Rodrigues命名的Rodrigues旋转公式[46]是在给定轴和旋转角度的情况下，在空间中旋转矢量的一种有效算法。通过扩展，这可以用于从一个轴角度转换旋转矩阵SO（3）中的所有三个基向量计算。换句话说，Rodrigues公式提供了一种算法来计算从SO（3）、李代数SO（3）到SO（3）的索引映射，而无需实际计算完整的矩阵索引。

97

酸碱度

Pf公司

传感器天花板

人类

十

是的

h

n

S

P

θ

β

φ

H

s

图6.2罗德里格斯旋转矢量之间的关系

在图6.2中，我们要旋转由向量Ph和向量Pf组成的平面，

其中，Ph表示从传感器到人头的方向，Pf表示方向

从传感器到人的脚。β表示两个向量之间的夹角，然后我们创建一个

垂直于平面的法向量n，换句话说，平面旋转

n轴。矢量S表示传感器方向，矢量P表示平面上的任一矢量

由向量Ph和向量Pf组成。Φ表示向量Pf和

向量P（Φ=0~β）。θ表示向量S和向量P之间的夹角。

根据罗德里格斯的旋转公式，我们可以写下：

𝐏=𝐏𝐟cos∅+𝐧・𝐧・𝐏𝐟1−cos∅（𝐏𝐟×sin∅）（6.7）

其中Pf=（x，y，-H），Ph=（x，y，-H）已知。

然后根据图7.2中的关系，β可以表示为：

β=cos-𝟏（𝐏𝐡・𝐏𝐟）

(|𝐏𝐡|・|𝐏𝐟|)

（6.8）

𝐧 =

(𝐏𝐟×𝐏𝐡)

(|𝐏𝐡×𝐏𝐟|)

（6.9）

到目前为止，我们可以计算向量P，然后θ可以计算如下：

θ=cos−1（𝐒・𝐏）

(|𝐒|・|𝐏|)

（6.10）

因此，我们称之为Vs的总灵敏度将表示为：

98

Vs=Vθ（θ）

β

0

直径∅（6.11）

在计算Vs的过程中，需要注意一点，即

角度Φ的范围有限制。由于传感器的视场有限，我们已经知道

传感器基本测量结果的有效测量范围（-55°～+55°）

第三章介绍了方向性。因此，我们做了一些限制，使Vs=0

当Φ超过有效范围时。这会限制获得消极与消极的机会。

接下来，我们对传感器的总灵敏度进行了仿真计算

方法。我们分别计算了等距但不同方向的位置

如图所示，间距为0.5m至2.5m，每0.5m一个，角度为-90°～+90°

每隔30°，如图6.3所示。同时，我们计算了当传感器角度为

与众不同。角度为[0°、15°、30°、45°、60°]。各点的Vs计算结果

角度分别如图6.4、图6.5、图6.6、图6.7、图6.8所示

显示一个传感器的结果，因为另一个传感器的结果完全相同，

这里只列出一个结果。

传感器天花板

人类

十

是的

h

0.5

米

0

1米

1.5

米

2.5

米

30度

90°60°

-30度

-60度

-90度

θ

图6.3全身灵敏度测量

99

图6.4倾斜角度为0°时Vs计算结果

图6.5倾斜角度为15°时Vs计算结果

图6.6倾斜角度为30°时Vs计算结果

100

图6.7倾斜角度为45°时Vs计算结果

图6.8倾斜角度为60°时Vs计算结果

6.1.2距离的计算和近似

在得到传感器的总灵敏度后，我们可以进一步计算V'r（r）。根据式6.2，Vθ（θ）部分应替换为Vs，即：，

Vr r=V′r r・Vs（6.12）此外，通过式6.6，我们可以得到V'r（r）表示为：

V′r r=V/VT（T）・Vh（h）・Vs・Vα（α）（6.13）

在这个公式中，由于α=0°，通过公式6.5，我们可以知道Vα（α）=1，因此，这里我们

101

不需要考虑。也就是说，式6.13可以写成：

V′r r=V/VT（T）・Vh（h）・Vs（6.14）